Notice bibliographique
Résumé
Abstract. Let q be an algebraic integer of degree d ≥ 2. Consider the rank of the multiplicative subgroup of ℂ* generated by the conjugates of q . We say q is of full rank if either the rank is d − 1 and q has norm ±1, or the rank is d . In this paper we study some properties of ℤ [ q ] where q is an algebraic integer of full rank. The special cases of when q is a Pisot number and when q is a Pisot-cyclotomic number are also studied. There are four main results. (1) If q is an algebraic integer of full rank and n is a fixed positive integer, then there are only finitely many m such that disc `ℤ [ q m ]´ = disc `ℤ[ q n ] ´. (2) If q and r are algebraic integers of degree d of full rank and ℤ [ q n ] = ℤ[ r n ] for infinitely many n , then either q = ω r ′ or q = Norm( r ) 2/ d ω/ r ′ , where r ′ is some conjugate of r and ω is some root of unity. (3) Let r be an algebraic integer of degree at most 3. Then there are at most 40 Pisot numbers q such that ℤ [ q ] = ℤ[ r ] . (4) There are only finitely many Pisot-cyclotomic numbers of any fixed order.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».