Discrete and continuous cosine transform generalized to Lie groups SU(3) and G(2)
Notice bibliographique
Résumé
In the paper we complete the development and description of the four variants of two-dimensional generalization of the cosine transform started in [Patera and Zaratsyan, J. Math Phys. 46, 053514 (2005)]. Each variant is based on a compact semisimple Lie group G of rank 2. Here, the groups are SU(3) and G(2). The cosines are generalized as the corresponding C-functions of the Lie group. A C-function is the contribution to an irreducible character from one orbit of the appropriate Weyl group. An explicit description is provided for expansions of functions given on the fundamental region F of the two compact simple Lie groups into series of C-functions. The fundamental region F is an equilateral triangle for SU(3) and half of such a triangle for G(2). Expansion coefficients are calculated using orthogonality of C-functions on F. Discrete expansions are set up on a grid FM⊂F. The grid is defined group theoretically for all positive integers M. It consists of points in F that represent conjugacy classes of elements of the finite maximal Abelian subgroup of G generated by its elements of order M. The C-functions are orthogonal on such a grid; hence, coefficients of discrete expansions are calculated independently of the continuous expansions. Processing digital data, sampled on triangular lattices, is the motivating application here.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».