Disjoint Hamilton cycles in the random geometric graph
Notice bibliographique
Résumé
We consider the standard random geometric graph process in which n vertices are placed at random on the unit square and edges are sequentially added in increasing order of edge-length. For fixed k⩾1, weprove that the first edge in the process that creates a k-connected graph coincides a.a.s. with the first edge that causes the graph to contain k/2 pairwise edge-disjoint Hamilton cycles (for even k), or (k−1)/2 Hamilton cycles plus one perfect matching, all of them pairwise edge-disjoint (for odd k). This proves and extends a conjecture of Krivelevich and M ler. In the special case when k = 2, our result says that the first edge that makes the random geometric graph Hamiltonian is a.a.s. exactly the same one that gives 2-connectivity, which answers a question of Penrose. (This result appeared in three independent preprints, one of which was a precursor to this article.) We prove our results with lengths measured using the ℓp norm for any p>1, and we also extend our result to higher dimensions. © 2011 Wiley Periodicals, Inc. J Graph Theory 68:299-322, 2011
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,001 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».