Hausdorff dimension and conformal measures of Feigenbaum Julia sets
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We show that contrary to anticipation suggested by the dictionary between rational maps and Kleinian groups and by the “hairiness phenomenon”, there exist many Feigenbaum Julia sets <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper J left-parenthesis f right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">J(f)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> whose Hausdorff dimension is strictly smaller than two. We also prove that for any Feigenbaum Julia set, the Poincaré critical exponent <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="delta Subscript normal c normal r"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi> δ </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">c</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\delta _{\mathrm {cr}}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is equal to the hyperbolic dimension <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper H normal upper D Subscript normal h normal y normal p Baseline left-parenthesis upper J left-parenthesis f right-parenthesis right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">H</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">h</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">y</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathrm {HD}_{\mathrm {hyp}}(J(f))</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Moreover, if <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="a r e a upper J left-parenthesis f right-parenthesis equals 0"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>area</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\operatorname {area} J(f)=0</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , then <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper H upper D Subscript normal h normal y normal p Baseline left-parenthesis upper J left-parenthesis f right-parenthesis right-parenthesis equals upper H upper D left-parenthesis upper J left-parenthesis f right-parenthesis right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>HD</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">h</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">y</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>HD</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\operatorname {HD}_{\mathrm {hyp}} (J(f))=\operatorname {HD}(J(f))</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . In the stationary case, the last statement can be reversed: if <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="a r e a upper J left-parenthesis f right-parenthesis greater-than 0"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>area</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\operatorname {area} J(f)> 0</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , then <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper H upper D Subscript normal h normal y normal p Baseline left-parenthesis upper J left-parenthesis f right-parenthesis right-parenthesis greater-than 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>HD</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">h</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">y</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle