Conditional expectation and Bayes’ rule for quantum random variables and positive operator valued measures
Notice bibliographique
Résumé
A quantum probability measure ν is a function on a σ-algebra of subsets of a (locally compact and Hausdorff) sample space that satisfies the formal requirements for a measure, but where the values of ν are positive operators acting on a complex Hilbert space, and a quantum random variable is a measurable operator valued function. Although quantum probability measures and random variables are used extensively in quantum mechanics, some of the fundamental probabilistic features of these structures remain to be determined. In this paper, we take a step toward a better mathematical understanding of quantum random variables and quantum probability measures by introducing a quantum analogue for the expected value \documentclass[12pt]{minimal}\begin{document}$\mathbb E_\nu [\psi ]$\end{document}Eν[ψ] of a quantum random variable ψ relative to a quantum probability measure ν. In so doing we are led to theorems for a change of quantum measure and a change of quantum variables. We also introduce a quantum conditional expectation which results in quantum versions of some standard identities for Radon-Nikodým derivatives. This allows us to formulate and prove a quantum analogue of Bayes’ rule.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,010 | 0,035 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,005 |
| Communication savante | 0,004 | 0,007 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».