Characterizations of Disjointness preserving operators on vector-valued function spaces
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We characterize compact and completely continuous disjointness preserving linear operators on vector-valued continuous functions as follows: a disjointness preserving operator <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper T colon upper C 0 left-parenthesis upper X comma upper E right-parenthesis right-arrow upper C 0 left-parenthesis upper Y comma upper F right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> → </mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>Y</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">T : C_0(X, E) \to C_0(Y, F)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is compact (resp. completely continuous) if and only if <disp-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="StartLayout 1st Row upper T f equals sigma-summation Underscript n Endscripts delta Subscript x Sub Subscript n Subscript Baseline circled-times h Subscript n Baseline left-parenthesis f right-parenthesis for all f element-of upper C 0 left-parenthesis upper X comma upper E right-parenthesis comma EndLayout"> <mml:semantics> <mml:mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" side="left" displaystyle="true"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:munder> <mml:mo> ∑ </mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:munder> <mml:msub> <mml:mi> δ </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⊗ </mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mspace width="1em"/> <mml:mtext>for all </mml:mtext> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo> ∈ </mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\begin{align*} Tf = \sum _n \delta _{x_n} \otimes h_n (f) \quad \text {for all } f \in C_0(X,E), \end{align*}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </disp-formula> where <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="h Subscript n Baseline colon upper Y right-arrow upper B left-parenthesis upper E comma upper F right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mi>Y</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> → </mml:mo> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">h_n : Y \to B(E,F)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is continuous and vanishes at infinity in the uniform (resp. strong) operator topology, and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="h Subscript n Baseline left-parenthesis y right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">h_n(y)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is compact (resp. <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="h Subscript n"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">h_n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is uniformly completely continuous).
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle