A Three-Point Characterization of Central Symmetry
Notice bibliographique
Résumé
1. It is tempting to believe that any sequence (?n) that is C6saro-convergent in probability necessarily has a subsequence that is a.s. C6saro-convergent. This is not true however. As an example, take an independent identically distributed sequence that satisfies the weak but not the strong law of large numbers (e.g., any symmetric distribution without first moment but with tails slightly smaller than Cauchy). 2. If we drop the nonnegativity, Observation 1 becomes false. Consider, for example, the constants (1)n log n. But if every permutation of a sequence of arbitrarily signed random variables is a.s. C6saro-convergent to a finite limit, does the sequence satisfy condition (A)? We do not know. 3. S. D. Chatterji [4] has already given versions of the subsequence theorem for ?n in LP with p < 1, but with a factor n-'/P instead of n-1. A nice review paper is [5]. 4. More recently, E. P6ter [7] gave sufficient criteria describing general distributional limit laws for which a permutation invariant version of the subsequence principle holds, in the same way that Berkes's result improves Koml6s's theorem.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,011 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,007 |
| Communication savante | 0,003 | 0,007 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,015 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».