The Horofunction boundary of the Heisenberg Group: The Carnot-Carathéodory metric
Notice bibliographique
Résumé
We find the horofunction boundary of the<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis 2 n plus 1 right-parenthesis"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">(2n+1)</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>-dimensional Heisenberg group with the Carnot-Carathéodory distance and show that it is homeomorphic to a<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="2 n"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">2n</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>-dimensional disk and that the Busemann points correspond to the<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis 2 n minus 1 right-parenthesis"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>−<!-- − --></mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">(2n-1)</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>-sphere boundary of this disk. We also show that the compactified Heisenberg group is homeomorphic to a<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis 2 n plus 1 right-parenthesis"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">(2n+1)</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>-dimensional sphere. As an application, we find the group of isometries of the Carnot-Carathéodory distance.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,004 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,010 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».