Notice bibliographique
Résumé
The pathologies associated with finite basis-set approximations to the Dirac Hamiltonian HDirac are avoided by applying the variational principle to the bounded operator 1 / (H Dirac W) where W is a real number that is not in the spectrum of HDirac. Methods of calculating upper and lower bounds to eigenvalues, and bounds to the wave-function error as measured by the L2 norm, are described. Convergence is proven. The rate of convergence is analyzed. Boundary conditions are discussed. Benchmark energies and expectation values for the Yukawa potential, and for the Coulomb plus Yukawa potential, are tabulated. The convergence behavior of the energy-weighted dipole sum rules, which have traditionally been used to assess the quality of basis sets, and the convergence behavior of the solutions to the inhomogeneous problem, are analyzed analytically and explored numerically. It is shown that a basis set that exhibits rapid convergence when used to evaluate energy-weighted dipole sum rules can nevertheless exhibit slow convergence when used to solve the inhomogeneous problem and calculate a polarizability. A numerically stable method for constructing projection operators, and projections of the Hamiltonian, onto positive and negative energy states is given. PACS Nos.: 31.15Pf, 31.30Jv, 31.15-p
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,012 | 0,005 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».