MOVING MESH METHODS FOR MOVING BOUNDARY PROBLEMS AND HIGHER ORDER PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
Notice bibliographique
Résumé
This thesis studies the moving mesh method and its applications in the numerical solution of moving boundary problems and higher order evolutionary partial differential equations. The concept of equidistribution has played a fundamental role in moving mesh methods. For a given adaptation function, de Boor's algorithm is commonly used for generating equidistributing meshes. The algorithm produces a sequence of meshes upon using piecewise constant interpolation for the adaptation function on the current mesh and generating a new mesh that exactly equidistributes the interpolant. Although the effectiveness of this algorithm was confirmed numerically long ago, the proof for the existence of the limit mesh and the convergence of this algorithm have thus far remained theoretically elusive. These theoretical issues are treated in Chapter 2 of this thesis. Numerical results are also given to illustrate the theoretical findings as well as stopping criteria necessary for the implementation of the algorithm. The use of moving meshes has become a popular technique for improving existing approximation schemes for moving boundary problems. In Chapter 3, we study the relative efficiency and accuracy of various numerical methods for moving boundary problems on moving meshes. A moving mesh front-tracking method based on equidistributing a specially designed adaptation function is proposed for moving boundary problems of implicit type. The resulting numerical method does not require any analytical knowledge of solutions, assumptions on solution profiles or interpolation/extrapolation which are common in other methods in the literature. Some preliminary work for moving mesh front-tracking methods in two dimensions is presented in Chapter 4. Finally, MOVCOL4, a moving mesh collocation code specifically designed for solving general fourth-order evolutionary partial differential equations, is analyzed in Chapter 5.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».