Generalisation of the Dirac-delta impulse extending Laplace and z transform domains
Notice bibliographique
Résumé
A generalisation of the Dirac-delta impulse and its derivatives as two generalised distributions, namely, the xi and zeta impulses, and their derivatives, defined on the complex s-plane and z-plane of continuous-time and discrete-time functions, respectively, is proposed. The generalised impulses extend the existence of Laplace and z transforms to a large class of infinite duration two-sided functions, which hitherto had no transform or had only a Fourier transform in the form of distributions. The proposed generalised impulses are shown to bridge the gap between the theory of generalised functions and both the unilateral and bilateral Laplace and z transforms. The generalised impulses extend the existence of Laplace and z transforms to include both functions that have a Fourier transform as a distribution as well as exponentially rising infinite duration two-sided functions that have no Fourier transform. It is shown that a modulation theory can now be added to the properties of bilateral transforms. No such theorem has hitherto existed for these transforms. The proposed generalised impulses and the resulting extended Laplace and z transforms are shown to lead to new complex-plane operations, such as spatial convolution, and to simplify operations such as ordinary convolution, sampling and the solution of differential and difference equations. Bilateral Laplace and z transforms may receive greater attention now that these transforms can be applied to a new, large and basic class of functions, such as two-sided infinite duration exponentials and rising trigonometric and hyperbolic functions.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».