Notice bibliographique
Résumé
Abstract It is well known that a ring R is an exchange ring iff, for any a ∈ R, a−e ∈ (a2−a)R for some e2 = e ∈ R iff, for any a ∈ R, a−e ∈ R(a2−a) for some e2 = e ∈ R. The paper is devoted to a study of the rings R satisfying the condition that for each a ∈ R, a−e ∈ (a2−a)R for a unique e2 = e ∈ R. This condition is not left–right symmetric. The uniquely clean rings discussed in (W. K. Nicholson and Y. Zhou, Rings in which elements are uniquely the sum of an idempotent and a unit, Glasgow Math. J. 46 (2004), 227–236) satisfy this condition. These rings are characterized as the semi-boolean rings with a restricted commutativity for idempotents, where a ring R is semi-boolean iff R/J(R) is boolean and idempotents lift modulo J(R) (or equivalently, R is an exchange ring for which any non-zero idempotent is not the sum of two units). Various basic properties of these rings are developed, and a number of illustrative examples are given.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,002 |
| Communication savante | 0,003 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».