A Note on Strongly Clean Matrix Rings
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Let R be an associative ring with identity. An element a ∈ R is called strongly clean if a = e + u with e 2 = e ∈ R, u a unit of R, and eu = ue. A ring R is called strongly clean if every element of R is strongly clean. Strongly clean rings were introduced by Nicholson [Citation7]. It is unknown yet when a matrix ring over a strongly clean ring is strongly clean. Several articles discussed this topic when R is local or strongly π-regular. In this note, necessary conditions for the matrix ring 𝕄 n (R) (n > 1) over an arbitrary ring R to be strongly clean are given, and the strongly clean property of 𝕄2(RC 2) over the group ring RC 2 with R local is obtained. Key Words: Group ringLocal ringMatrix ringStrongly clean ring2000 Mathematics Subject Classification: 16U6016S34 ACKNOWLEDGMENTS The authors were grateful to Professor E. Sánchez Campos for reading an earlier version of the manuscript and kindly permitting them to include the proof of Theorem 2.5. The first author was supported by NSERC, Canada, and the second was supported by Initial Grant of Harbin Institute of Technology, China. Notes Communicated by M. Cohen.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle