Notice bibliographique
Résumé
To motivate the elaborate machinery of measure theory, it is desirable to show that in some natural space Q one cannot define a measure on all subsets of £2, if the measure is to satisfy certain natural properties. The usual example is given by the Vitali set, obtained by choosing one representative from each equivalence class of R induced by the relation x ~ y if and only ifx-yeQ. The resulting set is not measurable with respect to any translation-invariant measure on R that gives nonzero, finite measure to the unit interval [8]. In particular, the resulting set is not Lebesgue measurable. The construction above uses the axiom of choice. Indeed, the Solovay theorem [7] states that in the absence of the axiom of choice, there is a model of Zermelo-Frankel set theory where all the subsets of R are Lebesgue measurable. In this note we give a variant proof of the existence of a nonmeasurable set (in a slightly different space). We will use the axiom of choice in the guise of the wellordering principle (see the later discussion for more information). Other examples of nonmeasurable sets may be found for example in [1] and [5, Ch. 5]. We will produce a nonmeasurable set in the space Q := {0, 1}Z. Translationinvariance plays a key role in the Vitali proof. Here shift-invariance will play a similar role. The shift T : Z -> Z on integers is defined via Tx := x + 1, and the shift r : Q -> Q on elements co e Q is defined via (xco)(x) := co(x 1). We write xA := {xco : co e A] for A c Q.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,003 | 0,006 |
| Communication savante | 0,004 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».