Singular Value Decomposition of a Finite Hilbert Transform Defined on Several Intervals and the Interior Problem of Tomography: The Riemann‐Hilbert Problem Approach
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Notice bibliographique
Résumé
Abstract We study the asymptotics of singular values and singular functions of a finite Hilbert transform (FHT), which is defined on several intervals. Transforms of this kind arise in the study of the interior problem of tomography. We suggest a novel approach based on the technique of the matrix Riemann‐Hilbert problem (RHP) and the steepest‐descent method of Deift‐Zhou. We obtain a family of matrix RHPs depending on the spectral parameter λ and show that the singular values of the FHT coincide with the values of λ for which the RHP is not solvable. Expressing the leading‐order solution as λ → 0 of the RHP in terms of the Riemann Theta functions, we prove that the asymptotics of the singular values can be obtained by studying the intersections of the locus of zeroes of a certain Theta function with a straight line. This line can be calculated explicitly, and it depends on the geometry of the intervals that define the FHT. The leading‐order asymptotics of the singular functions and singular values are explicitly expressed in terms of the Riemann Theta functions and of the period matrix of the corresponding normalized differentials, respectively. We also obtain the error estimates for our asymptotic results. © 2016 Wiley Periodicals, Inc.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle