The singular and the 2:1 anisotropic Dunkl oscillators in the plane
Notice bibliographique
Résumé
Two Dunkl oscillator models are considered: one singular and the other with a 2:1 frequency ratio. These models are defined by Hamiltonians which include the reflection operators in the two variables x and y . The singular or caged Dunkl oscillator is second-order superintegrable and admits separation of variables in both Cartesian and polar coordinates. The spectrum of the Hamiltonian is obtained algebraically and the separated wavefunctions are given in the terms of Jacobi, Laguerre and generalized Hermite polynomials. The symmetry generators are constructed from the dynamical operators of the one-dimensional model and generate a cubic symmetry algebra. In terms of the symmetries responsible for the separation of variables, the symmetry algebra of the singular Dunkl oscillator is quadratic and can be identified with a special case of the Askey–Wilson AW(3) algebra with central involutions. The 2:1 anisotropic Dunkl oscillator model is also second-order superintegrable. The energies of the system are obtained algebraically, the symmetry generators are constructed using the dynamical operators and the resulting symmetry algebra is quadratic. The general system appears to admit separation of variables only in Cartesian coordinates. Special cases where separation occurs in both Cartesian and parabolic coordinates are considered. In the latter case the wavefunctions satisfy the biconfluent Heun equation and depend on a transcendental separation constant.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».