Tailored Gauss quadratures, a promising route for an efficient evaluation of multicenter integrals over B functions
Notice bibliographique
Résumé
In the framework of the Fourier integral transform, complicated multicenter integrals, e.g., three-center nuclear attraction and exchange integrals, over B functions involve a multiple integral (double or triple), the innermost of which is a Hankel transform of an exponentially decreasing term. Because of the oscillatory nature of the Hankel transform and the order in which it occurs in the definition of multicenter integrals, i.e., innermost, an efficient evaluation of such a quantity requires highly performant algorithms. In this context, extrapolation techniques emerged, during the past decade, as a possible solution to the problem of evaluating the oscillating semi-infinite integral. With a view to improving the efficiency of future algorithms, this contribution introduces a new technique for the evaluation of the oscillating integral by means of a tailored Gaussian quadrature. Using the case of three-center nuclear attraction integrals as a working example, it is shown that the new approach allows the semi-infinite integral to be evaluated accurately if not exactly. Further, when the roots and weights of the quadrature are available, a complexity analysis of our algorithm shows encouraging results compared to nonlinear extrapolation techniques.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».