On Convexity of Error Rates in Digital Communications
Pourquoi ce travail est dans la base
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Notice bibliographique
Résumé
Convexity properties of error rates of a class of decoders, including the maximum-likelihood/min-distance one as a special case, are studied for arbitrary constellations, bit mapping, and coding. Earlier results obtained for the additive white Gaussian noise channel are extended to a wide class of noise densities, including unimodal and spherically invariant noise. Under these broad conditions, symbol and bit error rates are shown to be convex functions of the signal-to-noise ratio (SNR) in the high-SNR regime with an explicitly determined threshold, which depends only on the constellation dimensionality and minimum distance, thus enabling an application of the powerful tools of convex optimization to such digital communication systems in a rigorous way. It is the decreasing nature of the noise power density around the decision region boundaries that ensures the convexity of symbol error rates in the general case. The known high/low-SNR bounds of the convexity/concavity regions are tightened and no further improvement is shown to be possible in general. The high-SNR bound fits closely into the channel coding theorem: all codes, including capacity-achieving ones, whose decision regions include the hardened noise spheres (from the noise sphere hardening argument in the channel coding theorem), satisfy this high-SNR requirement and thus has convex error rates in both SNR and noise power. We conjecture that all capacity-achieving codes have convex error rates. Convexity properties in signal amplitude and noise power are also investigated. Some applications of the results are discussed. In particular, it is shown that fading is convexity-preserving and is never good in low dimensions under spherically invariant noise, which may also include any linear diversity combining.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle