Review of Synthesis of No‐arbitrage Gaussian Term Structure Models

Abstract This paper provides a general approach to deriving no‐arbitrage Gaussian term structure models with a three‐fold contribution. First, we present a general relationship between the short rate, forward rates, and futures rates, and apply it to derive no‐arbitrage Gaussian term structure models. We show two examples, the extended‐Vasicek model of Hull and White (1990) and the two‐factor model of Hull and White (1994b), in order to demonstrate the derivation procedure. Although many results presented in this article are not new to the literature, our methodology is simple, straightforward, and provides intuitive explanations. Second, our analysis fills a gap in the understanding of the relationship between the short rate process and the forward rate process, and thus provides a linkage between Heath, Jarrow, and Morton's (1990, 1992) model and Hull and White's (1990) model. Therefore, this paper contributes pedagogical value to the term structure model literature. Third, as our models use discrete time setting, it is relatively easy to implement them with numerical procedures such as the lattice approach or Monte Carlo simulations so as to price interest rate derivatives. We give numerical examples to show how to elaborate on the numerical procedure of Hull and White (1994a) using our discrete time model. Résumé Cet article fournit une approche non‐arbitrage générale applicable à des modèles gaussiens de structure par terme des taux d'intérêt. Notre contribution est triple. Tout d'abord, nous présentons une relation générale entre les taux court, le taux à terme forward et le taux à terme futures, et l'appliquons pour obtenir des modèles gaussiens de structure par terme. Le procédé de dérivation est illustré par deux exemples: le modèle Vasicek amélioré de Hull et White (1990) et le modèle à deux facteurs de Hull et White (1994b). Un bon nombre de résultats présentés sont standards dans la littérature et notre méthodologie fournit des explications intuitives. En second lieu, notre analyse comble une lacune dans la compréhension du rapport entre le processus court de taux et le processus de taux à terme, et fournit ainsi un lien entre les modèles de Heath, Jarrow, et Morton (1990, 1992) et celui de Hull et White (1990). Par conséquent, cet article apporte des valeurs pédagogiques à la littérature sur la structure par terme des taux d'intérêt. Troisièmement, étant donné que nos modèles sont mis en oeuvre en temps discret, afin d‘évaluer des dérivés sur les taux d'intérêt, il est relativement facile de mettre ces modèles en application avec des procédures numériques telles que l'approche par “grilles” ou les simulations Monte‐Carlo. Nous donnons des exemples numériques pour démontrer comment adapter le procédé numérique de Hull et White (1994a) en utilisant notre modèle à temps discret.

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