Non-asymptotic equipartition properties for independent and identically distributed sources
Notice bibliographique
Résumé
Given an independent and identically distributed source X = {Xi}i=1∞with finite Shannon entropy or differential entropy (as the case may be) H(X), the non-asymptotic equipartition property (NEP) with respect to H(X) is established, which characterizes, for any finite block length n, how close -1/n ln p(X1X2...Xn) is to H(X) by determining the information spectrum of X1X2...Xn, i.e., the distribution of -1/n ln p(X1X2...Xn). Non-asymptotic equipartition properties (with respect to conditional entropy, mutual information, and relative entropy) in a similar nature can also be established [3]. These non-asymptotic equipartition properties are instrumental to the development of non-asymptotic coding (including both source and channel coding) results in information theory in the same way as the asymptotic equipartition property to all asymptotic coding theorems established so far in information theory. As an example, the NEP with respect to H(X) is used to establish a non-asymptotic fixed rate source coding theorem, which reveals, for any finite block length n, a complete picture about the tradeoff between the minimum rate of fixed rate coding of X1...Xnand error probability when the error probability is a constant, or goes to 0 with block length n at a sub-polynomial n-α, 0-α, α ≥ 1, or sub-exponential e-nα, 01X2...Xnwith error probability Θ(n-α/(√in n)) is H(X) + √(σH2(X)(2α)) √(ln n/n) + O(ln n/n), where α >; 0 and σH2(X) = E[-lnp(X1)]2- H2(X) is the information variance of X. With the help of the NEP with respect to other information quantities, non-asymptotic channel coding theorems of similar nature will be established in a separate paper.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,012 | 0,085 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,005 |
| Communication savante | 0,003 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».