Minimal immersions of compact bordered Riemann surfaces with free boundary
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper N"> <mml:semantics> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">N</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be a complete, homogeneously regular Riemannian manifold of dim <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper N greater-than-or-equal-to 3"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo> ≥ </mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">N \geq 3</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper M"> <mml:semantics> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">M</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be a compact submanifold of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper N"> <mml:semantics> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">N</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Sigma"> <mml:semantics> <mml:mi mathvariant="normal"> Σ </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\Sigma</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be a compact orientable surface with boundary. We show that for any continuous <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="f colon left-parenthesis normal upper Sigma comma partial-differential normal upper Sigma right-parenthesis right-arrow left-parenthesis upper N comma upper M right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Σ </mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> ∂ </mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> Σ </mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> → </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">f: \left ( \Sigma , \partial \Sigma \right ) \rightarrow \left ( N, M \right )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> for which the induced homomorphism <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="f Subscript asterisk"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo> ∗ </mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">f_{*}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> on certain fundamental groups is injective, there exists a branched minimal immersion of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Sigma"> <mml:semantics> <mml:mi mathvariant="normal"> Σ </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\Sigma</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> solving the free boundary problem <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis normal upper Sigma comma partial-differential normal upper Sigma right-parenthesis right-arrow left-parenthesis upper N comma upper M right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Σ </mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> ∂ </mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> Σ </mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> → </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\left ( \Sigma , \partial \Sigma \right ) \rightarrow \left ( N, M \right )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , and minimizing area among all maps which induce the same action on the fundamental groups as <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="f"> <mml:semantics> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">f</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Furthermore, under certain nonnegativity assumptions on the curvature of a <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="3"> <mml:semantics> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:annotation encoding="application/x-tex">3</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -manifold <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper N"> <mml:semantics> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">N</mml:annotation>
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,003 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle