Convolution powers in the operator-valued framework
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We consider the framework of an operator-valued noncommutative probability space over a unital <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper C Superscript asterisk"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mo> ∗ </mml:mo> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">C^*</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -algebra <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper B"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {B}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . We show how for a <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper B"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {B}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -valued distribution <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="mu"> <mml:semantics> <mml:mi> μ </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mu</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> one can define convolution powers <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="mu Superscript squared-plus eta"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi> μ </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo> ⊞ </mml:mo> <mml:mi> η </mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mu ^{\boxplus \eta }</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> (with respect to free additive convolution) and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="mu Superscript multiset-union eta"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi> μ </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo> ⊎ </mml:mo> <mml:mi> η </mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mu ^{\uplus \eta }</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> (with respect to Boolean convolution), where the exponent <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="eta"> <mml:semantics> <mml:mi> η </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\eta</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a suitably chosen linear map from <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper B"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {B}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> to <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper B"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {B}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , instead of being a nonnegative real number. More precisely, <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="mu Superscript multiset-union eta"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi> μ </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo> ⊎ </mml:mo> <mml:mi> η </mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mu ^{\uplus \eta }</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is always defined when <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="eta"> <mml:semantics> <mml:mi> η </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\eta</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is completely positive, while <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="mu Superscript squared-plus eta"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi> μ </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo> ⊞ </mml:mo> <mml:mi> η </mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mu ^{\boxplus \eta }</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is always defined when <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="eta minus 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle