Commutator-Based (A)[X]n(SU(2)×Sn) NMR Cluster Systems: Establishment of the Universality of [n](Sn) Salients and Constraints on ϕ±11(1.1) Polarisations to the [1n] Salient: Permutational Spin Symmetry (PSS) Within NMR Spin Dynamics - an Analytic View
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Notice bibliographique
Résumé
Analytic SU(2) × S n dual tensorial (DT) spin dynamics over uniform NMR spins is invoked in examining the modern quantum basis for the universal non-observability rule which governs dominant intracluster J XX' couplings of ( A )[ X ] n NMR systems as a specific form of (abstract) permutational spin symmetry (PSS) with well defined properties on spin-alone space. This is shown to be linked to DT constraints that apply to the cross-product ϕ 1 ±1 (1.1) polarisation development i.e., as being confined to [1 n ]( S n ) (Liouvillian) salient, with the existence of [n] (rotating frame) null subspaces. Both these arise within the spin dynamics of ( A )[ X ] 2 spin systems (or subsystems thereof) within (a hierarchy of) dominant J XX' governing the internal L (0) ; such spin systems provide analytic sequels to comparative spin dynamics studies of XX' PSS and AX broken-PSS systems in a Liouvillian coupled tensorial basis formalism, since both draw on (Sanctuary B. C.: Mol. Phys . 1985 , 55 , 1017), and on the realisation that proper PSS over a (uniform) spin-space L (0) = [ H (0) ,.] zeroth-order Liouvillian and its internal (hierarchical subsets of) J XX' (Temme F. P.: J. Mol. Struct. (THEOCHEM) 2002 , 547 , 153) i.e., for abstract S n ↓ G group embeddings. The present work also examines the general irrep-structure of DT spin symmetries for the extent of unit-character irreps and the role of S n ⊃ S n-1 ⊃ .. ⊃ [2]( S 2 ) group chains in defining the S n multiple invariants under democratic recoupling of PSS of uniform spin systems. As group measures, these properties apply to both ( A )[ X ] n and [ AX ] n PSS symmetries, with the invariant cardinality | SI | ( n ) being related to time-reversal invariance (TRI) and its inherent democratic recoupling (DR) over Weyl ( I • I ) pairs. For [ X ] 2 n uniform spin clusters, | SI | (2 n ) is best derived via n -fold polyhedral combinatorics of the underlying DR (Temme F. P.: Proc. R. Soc. London, Ser. A 2005 , 461 , 321) i.e., as an augmented post-Weyl view of the essential role of TRI in (group) invariant cardinality, with the S n -invariants represented by certain S n subduction properties.
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