The Efficiency of Resolution and Davis--Putnam Procedures
Notice bibliographique
Résumé
We consider several problems related to the use of resolution-based methods for determining whether a given boolean formula in conjunctive normal form is satisfiable. First, building on the work of Clegg, Edmonds, and Impagliazzo in [Proceedings of the Twenty-Eighth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, Philadelphia, PA, 1996, ACM, New York, 1996, pp. 174--183], we give an algorithm for unsatisfiability that when given an unsatisfiable formula of F finds a resolution proof of F. The runtime of our algorithm is subexponential in the size of the shortest resolution proof of F. Next, we investigate a class of backtrack search algorithms for producing resolution refutations of unsatisfiability, commonly known as Davis--Putnam procedures, and provide the first asymptotically tight average-case complexity analysis for their behavior on random formulas. In particular, for a simple algorithm in this class, called ordered DLL, we prove that the running time of the algorithm on a randomly generated k-CNF formula with n variables and m clauses is $2^{\Theta(n(n/m)^{1/(k-2)})}$ with probability $1-o(1)$. Finally, we give new lower bounds on $\mbox{res}(F)$, the size of the smallest resolution refutation of F, for a class of formulas representing the pigeonhole principle and for randomly generated formulas. For random formulas, Chvatal and Szemeredi [J. ACM, 35 (1988), pp. 759--768] had shown that random 3-CNF formulas with a linear number of clauses require exponential size resolution proofs, and Fu [On the Complexity of Proof Systems, Ph.D. thesis, University of Toronto, Toronto, ON, Canada, 1995] extended their results to k-CNF formulas. These proofs apply only when the number of clauses is $\Omega(n \log n)$. We show that a lower bound of the form $2^{n^{\gamma}}$ holds with high probability even when the number of clauses is $n^{(k+2)/4-\epsilon}$.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,013 | 0,083 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,003 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,004 |
| Communication savante | 0,004 | 0,009 |
| Science ouverte | 0,005 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».