COUNTING FINE GRADINGS ON MATRIX ALGEBRAS AND ON CLASSICAL SIMPLE LIE ALGEBRAS
Notice bibliographique
Résumé
Known classification results allow us to find the number of (equivalence classes of) fine gradings on matrix algebras and on classical simple Lie algebras over an algebraically closed field 𝔽 (assuming char 𝔽 ≠ 2 in the Lie case). The computation is easy for matrix algebras and especially for simple Lie algebras of type B r (the answer is just r + 1), but involves counting orbits of certain finite groups in the case of Series A, C and D. For X ∈ {A, C, D}, we determine the exact number of fine gradings, N X (r), on the simple Lie algebras of type X r with r ≤ 100 as well as the asymptotic behavior of the average, [Formula: see text], for large r. In particular, we prove that there exist positive constants b and c such that [Formula: see text]. The analogous average for matrix algebras M n (𝔽) is proved to be a ln n + O(1) where a is an explicit constant depending on char 𝔽.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».