Simple unified proofs of four duality theorems
Notice bibliographique
Résumé
Duality relationships between the irreps (irreducible representations) of pairs of distinct commuting groups, \documentclass[12pt]{minimal}\begin{document}$G_1$\end{document}G1 and \documentclass[12pt]{minimal}\begin{document}$G_2$\end{document}G2, on Hilbert spaces of interest have long played important roles in the atomic and nuclear shell models. In addition to the well-known Schur–Weyl duality, the most widely used duality relationships are the so-called: unitary–unitary, orthogonal–symplectic (i.e., noncompact symplectic), symplectic–symplectic (compact symplectics), and orthogonal–orthogonal dualities. Proofs of these dualities exist in the literature. But most of them are not readily accessible to physicists or give little insight into how they might be used in practice. This paper presents unified proofs of the above-mentioned dualities based on the explicit construction of states which are simultaneously of extreme weight for the actions of both \documentclass[12pt]{minimal}\begin{document}$G_1$\end{document}G1 and \documentclass[12pt]{minimal}\begin{document}$G_2$\end{document}G2. The proofs expressed in language familiar to physicists are simple, systematic, and provide useful insights.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,005 |
| Communication savante | 0,004 | 0,008 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,006 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,013 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».