Solving higher order linear differential equations having elliptic function coefficients
Notice bibliographique
Résumé
We consider the problem of finding closed form solutions of a linear homogeneous ordinary differential equation having coefficients which are elliptic functions. In particular, the input coefficients are assumed to be represented as elements of C(p,p'), where C is the complex number field, and p(x) and p' (x) are the Weierstrass p function and its first derivative, respectively. The specific closed form solutions y(x) which we seek are hyperexponential over C(p,p'), i.e., solutions y(x) such that y' (x)/y(x) is in C(p,p'). Such solutions correspond to first order right-hand factors of the associated linear differential operator, and are analogous to hyperexponential solutions over C(x), in the more well-known case where the coefficients of the ode are in C(x). A previous paper [4] gave an algorithm for equations of second order. The algorithm presented here works for equations of arbitrary order, and will find all such hyperexponential solutions that may exist. It relies on determining the structure of such first order factors to construct an ansatz of a solution, which can then be completely determined by solving a system of multivariate polynomial equations. The algorithm works well for solutions having few singularities and hidden poles, but can slow as the number of such points increases.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».