The product of <i>r</i><sup>−<i>k</i></sup> and ∇<i>δ</i> on <i>ℝ</i><sup><i>m</i></sup>
Notice bibliographique
Résumé
In the theory of distributions, there is a general lack of definitions for products and powers of distributions. In physics (Gasiorowicz (1967), page 141), one finds the need to evaluate δ 2 when calculating the transition rates of certain particle interactions and using some products such as (1/ x ) · δ . In 1990, Li and Fisher introduced a “computable” delta sequence in an m ‐dimensional space to obtain a noncommutative neutrix product of r − k and Δ δ ( Δ denotes the Laplacian) for any positive integer k between 1 and m − 1 inclusive. Cheng and Li (1991) utilized a net δ ϵ ( x ) (similar to the δ n ( x )) and the normalization procedure of to deduce a commutative neutrix product of r − k and δ for any positive real number k . The object of this paper is to apply Pizetti′s formula and the normalization procedure to derive the product of r − k and ∇ δ ( ∇ is the gradient operator) on ℝ m . The nice properties of the δ ‐sequence are fully shown and used in the proof of our theorem.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».