Star configuration points and generic plane curves
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script l 1 comma ellipsis comma script l Subscript l Baseline"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> ℓ </mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo> … </mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi> ℓ </mml:mi> <mml:mi>l</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\ell _1,\ldots ,\ell _l</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="l"> <mml:semantics> <mml:mi>l</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">l</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> lines in <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper P squared"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {P}^2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> such that no three lines meet in a point. Let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper X left-parenthesis l right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">X</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>l</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {X}(l)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be the set of points <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="StartSet script l Subscript i Baseline intersection script l Subscript j Baseline vertical-bar 1 less-than-or-equal-to i greater-than j less-than-or-equal-to l EndSet subset-of-or-equal-to double-struck upper P squared"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi> ℓ </mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo> ∩ </mml:mo> <mml:msub> <mml:mi> ℓ </mml:mi> <mml:mi>j</mml:mi> </mml:msub> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo> ≤ </mml:mo> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mi>j</mml:mi> <mml:mo> ≤ </mml:mo> <mml:mi>l</mml:mi> <mml:mo fence="false" stretchy="false">}</mml:mo> <mml:mo> ⊆ </mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\{\ell _i \cap \ell _j ~|~ 1 \leq i > j \leq l\} \subseteq \mathbb {P}^2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . We call <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper X left-parenthesis l right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">X</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>l</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {X}(l)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> a star configuration. We describe all pairs <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis d comma l right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>l</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">(d,l)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> such that the generic degree <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="d"> <mml:semantics> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">d</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> curve in <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper P squared"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {P}^2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> contains an <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper X left-parenthesis l right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">X</mml:mi> </mml:mro
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle