A Proof of Convergence of the Horn--Schunck Optical Flow Algorithm in Arbitrary Dimension
Notice bibliographique
Résumé
The Horn--Schunck (HS) method, which amounts to the Jacobi iterative scheme in the interior of the image, was one of the first optical flow algorithms. In this paper, we prove the convergence of the HS method whenever the problem is well-posed. Our result is shown in the framework of a generalization of the HS method in dimension $n\geq1$, with a broad definition of the discrete Laplacian. In this context, the condition for the convergence is that the intensity gradients not all be contained in the same hyperplane. Two other works ([A. Mitiche and A. Mansouri, IEEE Trans. Image Process., 13 (2004), pp. 848--852] and [Y. Kameda, A. Imiya, and N. Ohnishi, A convergence proof for the Horn-Schunck optical-flow computation scheme using neighborhood decomposition, in Combinatorial Image Analysis, Springer, Berlin, 2008, pp. 262--273]) claimed to solve this problem in the case $n=2$, but it appears that both of these proofs are erroneous. Moreover, we explain why some standard results about the convergence of the Jacobi method do not apply for the HS problem, unless $n=1$. It is also shown that the convergence of the HS scheme implies the convergence of the Gauss--Seidel and successive overrelaxation schemes for the HS problem.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».