Computing discrete logarithms in high-genus hyperelliptic Jacobians in provably subexponential time
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We provide a subexponential algorithm for solving the discrete logarithm problem in Jacobians of high-genus hyperelliptic curves over finite fields. Its expected running time for instances with genus <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="g"> <mml:semantics> <mml:mi>g</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">g</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and underlying finite field <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper F Subscript q"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">F</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>q</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {F}_q</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> satisfying <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="g greater-than-or-equal-to theta log q"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>g</mml:mi> <mml:mo> ≥ </mml:mo> <mml:mi> ϑ </mml:mi> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">g \geq \vartheta \log q</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> for a positive constant <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="theta"> <mml:semantics> <mml:mi> ϑ </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\vartheta</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is given by <disp-formula content-type="math/mathml"> \[ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper O left-parenthesis e Superscript left-parenthesis StartFraction 5 Over StartRoot 6 EndRoot EndFraction left-parenthesis StartRoot 1 plus StartFraction 3 Over 2 theta EndFraction EndRoot plus StartRoot StartFraction 3 Over 2 theta EndFraction EndRoot right-parenthesis plus o left-parenthesis 1 right-parenthesis right-parenthesis StartRoot left-parenthesis g log q right-parenthesis log left-parenthesis g log q right-parenthesis EndRoot Baseline right-parenthesis period"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn>5</mml:mn> <mml:msqrt> <mml:mn>6</mml:mn> </mml:msqrt> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi> ϑ </mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:msqrt> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mfrac> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi> ϑ </mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:msqrt> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>o</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>g</mml:mi> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>g</mml:mi> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>.</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">O \left ( e^{ \left ( \frac {5}{\sqrt 6} \left ( \sqrt {1 + \frac {3}{2 \vartheta }} + \sqrt {\frac {3}{2 \vartheta }} \right ) + o (1) \right ) \sqrt {(g \log q) \log (g \log q)}} \right ).</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> \] </disp-formula> The algorithm works over any finite field, and its running time does not rely on any unproven assumptions.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle