Model Equivalence in General Linear Models: Set-to-Zero, Sum-to-Zero Restrictions, and Extra Sum of Squares Method
Notice bibliographique
Résumé
The paper is drawn from the authors' experience in teaching general and generalized linear fixed effects models at the university level. The steps followed include model specification, model estimation, and hypothesis testing in general linear model setting. Among these steps, estimation of model parameters such as the main effect least squares means and contrasts were among the most challenging for students. Since no unique solution exists, students are first exposed to the equivalence between two popular techniques that an over-parameterized model can be subjected to in order to obtain the parameter estimates. This is particularly important because existing software do not necessarily follow the same path to produce an Analysis of Variance (or Covariance) of the general, generalized linear fixed or mixed effects models. These steps are generally hidden from the users. It is therefore crucial for the students to understand the intermediary processes that ultimately produce the same results regardless of the software one uses. The equivalent techniques, the set-to-zero and sum-to-zero restrictions, used to obtain solution of the normal equations of the fixed effects model, are presented. The relationship between them is also presented and in the process, data analysis makes use of two important concepts: the generalized inverse and estimable function. The invariance property of estimable functions is also explained in details in addition to the extra sum of squares principle which is introduced to supplement the other concepts. To exemplify these ideas and put them in practice, a simple one-way treatment structure analysis of variance is performed.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,080 | 0,255 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,004 | 0,005 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,005 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,007 |
| Communication savante | 0,005 | 0,007 |
| Science ouverte | 0,006 | 0,010 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,011 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».