A search for Fibonacci-Wieferich and Wolstenholme primes
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
A prime <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p"> <mml:semantics> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is called a <italic>Fibonacci-Wieferich prime</italic> if <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper F Subscript p minus left-parenthesis StartFraction p Over 5 EndFraction right-parenthesis Baseline identical-to 0 left-parenthesis mod p squared right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mfrac> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≡ </mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mspace width="0.667em"/> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>mod</mml:mi> <mml:mspace width="0.333em"/> <mml:msup> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">F_{p-({p\over 5})}\equiv 0\pmod {p^2}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , where <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper F Subscript n"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">F_n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n"> <mml:semantics> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> th Fibonacci number. We report that there exist no such primes <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p greater-than 2 times 10 Superscript 14"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo> × </mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>14</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p>2\times 10^{14}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . A prime <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p"> <mml:semantics> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is called a <italic>Wolstenholme prime</italic> if <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="StartBinomialOrMatrix 2 p minus 1 Choose p minus 1 EndBinomialOrMatrix identical-to 1 left-parenthesis mod p Superscript 4 Baseline right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow> <mml:mstyle scriptlevel="0"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-OPEN"> <mml:mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">(</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mfrac linethickness="0"> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mstyle scriptlevel="0"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-CLOSE"> <mml:mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ≡ </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mspace width="0.667em"/> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>mod</mml:mi> <mml:mspace width="0.333em"/> <mml:msup> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">{2p-1\choose p-1}\equiv 1\pmod {p^4}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . To date the only known Wolstenholme primes are 16843 and 2124679. We report that there exist no new Wolstenholme primes <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p greater-than 10 Superscript 9"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mn>9</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p>10^9</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Wolstenholme, in 1862, proved that <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="StartBinomialOrMatrix 2 p minus 1 Choose p minus 1 EndBinomialOrMatrix identical-to 1 left-parenthesis mod p cubed right-parenthesis"> <mml:se
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle