Lines and Free Line Segments Tangent to Arbitrary Three-Dimensional Convex Polyhedra
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Motivated by visibility problems in three dimensions, we investigate the complexity and construction of the set of tangent lines in a scene of three-dimensional polyhedra. We prove that the set of lines tangent to four possibly intersecting convex polyhedra in $\mathbb{R}^3$ with a total of n edges consists of $\Theta(n^2)$ connected components in the worst case. In the generic case, each connected component is a single line, but our result still holds for arbitrarily degenerate scenes. More generally, we show that a set of k possibly intersecting convex polyhedra with a total of n edges admits, in the worst case, $\Theta(n^2k^2)$ connected components of maximal free line segments tangent to at least four polytopes. Furthermore, these bounds also hold for possibly occluded lines rather than maximal free line segments. Finally, we present an $O(n^2 k^2 \log n)$ time and $O(nk^2)$ space algorithm that, given a scene of k possibly intersecting convex polyhedra, computes all the minimal free line segments that are tangent to any four of the polytopes and are isolated transversals to the set of edges they intersect; in particular, we compute at least one line segment per connected component of tangent lines.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle