Numerical and symbolic computation of the Lambert W function in C <sup>nxn</sup>
Notice bibliographique
Résumé
The Lambert W function is a multivalued complex function, first named in the computer algebra system Maple. We present iterative schemes and strategies for the numerical evaluation of all branches of the scalar complex Lambert W function to hardware precision with high computational efficiency, and present a set of rules for the simplification of special symbolic arguments. We also extend the numerical and symbolic computations to the Lambert W function in C nxn , for n > 1. In order to achieve high precision and computational efficiency, we evaluate a series of high order and classical iterative methods and strategies for the evaluation of the scalar Lambert W function. We then construct optimal iterative schemes for the evaluation of the complex Lambert W function in the IEEE oating point model. The schemes consist of variations on Newton and Halley iterations together with initial estimates generated using a variety of series approximations. We also study several classes of exact simplifications for the Lambert W function for symbolic arguments and give rules for their application. Finally, we consider the solutions of the matrix equation S exp(S) = A, where S and A are n x n matrices. The solutions are expressed in terms of extensions of the scalar Lambert W function to C nxn . The solutions of the matrix equations consist not only of the matrix functions W(A); other solutions also exist. We focus first on solving the matrix equation in C 3x3 , and implement solutions in the floating-point case, and the symbolic case, using Maple.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,003 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».