Spacing distributions for point processes on a regular fractal
Notice bibliographique
Résumé
The homogeneous Poisson point process in Rd (denoted by Pd) is a basic model of stochastic geometry and modern statistical physics. Using ideas from fractal geometry, geometrical statistics, and random matrix theory, we introduce the model of random points on a self-similar fractal as a model of intermediate statistics, in the sense that the interpoint spacing statistics of the model are intermediate between those of P1 and P2 when the fractal dimension is in between 1 and 2, and intermediate between those of P2 and P3 when the fractal dimension is in between 2 and 3, and so on. We also introduce the idea of using a continuous family of such models to interpolate between P1 and P2 and thereby effectuate crossover transitions between P1 statistics and P2 statistics. We first derive the kth-nearest-neighbor spacing distribution for the general model, and then study the interpoint spacing statistics of several realizations of the model involving Sierpinski fractals in R2 and R3. We also study a realization of a continuous interpolation between P1 and P2, in particular a continuous interpolation between a point process on a line and a point process on a plane-filling curve, using the continuous family of self-similar Koch curves in R2. In the latter study, we specifically analyze the second-nearest-neighbor interpoint spacing statistics, which undergo a crossover transition between semi-Poisson and Ginibre statistics.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».