The effect of small quenched noise on connectivity properties of random interlacements
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Notice bibliographique
Résumé
Random interlacements (at level $u$) is a one parameter family of random subsets of $\mathbb{Z}^d$ introduced by Sznitman. The vacant set at level $u$ is the complement of the random interlacement at level $u$. While the random interlacement induces a connected subgraph of $\mathbb{Z}^d$ for all levels $u$, the vacant set has a non-trivial phase transition in $u$. In this paper, we study the effect of small quenched noise on connectivity properties of the random interlacement and the vacant set. For a positive $\varepsilon$, we allow each vertex of the random interlacement (referred to as occupied) to become vacant, and each vertex of the vacant set to become occupied with probability $\varepsilon$, independently of the randomness of the interlacement, and independently for different vertices. We prove that for any $d\geq 3$ and $u>0$, almost surely, the perturbed random interlacement percolates for small enough noise parameter $\varepsilon$. In fact, we prove the stronger statement that Bernoulli percolation on the random interlacement graph has a non-trivial phase transition in wide enough slabs. As a byproduct, we show that any electric network with i.i.d. positive resistances on the interlacement graph is transient. As for the vacant set, we show that for any $d\geq 3$, there is still a non trivial phase transition in $u$ when the noise parameter $\varepsilon$ is small enough, and we give explicit upper and lower bounds on the value of the critical threshold, when $\varepsilon\to 0$.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,010 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle