Second Order Methods for Optimizing Convex Matrix Functions and Sparse Covariance Clustering
Notice bibliographique
Résumé
A variety of first-order methods have recently been proposed for solving matrix optimization problems arising in machine learning. The premise for utilizing such algorithms is that second order information is too expensive to employ, and so simple first-order iterations are likely to be optimal. In this paper, we argue that second-order information is in fact efficiently accessible in many matrix optimization problems, and can be effectively incorporated into optimization algorithms. We begin by reviewing how certain Hessian operations can be conveniently represented in a wide class of matrix optimization problems, and provide the first proofs for these results. Next we consider a concrete problem, namely the minimization of the ℓ1regularized Jeffreys divergence, and derive formulae for computing Hessians and Hessian vector products. This allows us to propose various second order methods for solving the Jeffreys divergence problem. We present extensive numerical results illustrating the behavior of the algorithms and apply the methods to a speech recognition problem. We compress full covariance Gaussian mixture models utilized for acoustic models in automatic speech recognition. By discovering clusters of (sparse inverse) covariance matrices, we can compress the number of covariance parameters by a factor exceeding 200, while still outperforming the word error rate (WER) performance of a diagonal covariance model that has 20 times less covariance parameters than the original acoustic model.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,008 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».