Executive Stock Options and Concavity of the Option Price
Notice bibliographique
Résumé
Accounting for grants of executive stock options (ESOs) now requires that they be treated as an expense and valued at their fair values at the time of issue. But unlike traded options, maturity dates for ESOs are uncertain. They can not be exercised until a vesting period has passed, but after that, exercise may take place over a wide range of dates. Because the Black-Scholes model is nonlinear in time to expiration, simply putting the expected value of the date of exercise into the formula as the option maturity will produce a bias. It is commonly believed that this bias is positive, i.e., an option priced at the expected exercise date will be worth more than the mean value of a set of options exercised at dates uniformly distributed over the exercise period. Boyle and Scott discuss this problem and show, among other things, that there will be a bias, but it can go in either direction as a function of the other model parameters. The way to eliminate the bias is to value the option within a framework, such as a lattice model, in which the exercise decision is modeled specifically. The true expected life for accounting purposes should then be the implied time to maturity, that is, the maturity input that makes the Black-Scholes equation produce the same value as the lattice model. TOPICS:Options, simulations
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,023 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,005 |
| Communication savante | 0,003 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,009 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».