Wide Effectiveness of a Sine Basis for Quantum-Mechanical Problems in<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:math>Dimensions
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
It is shown that the spanning set for<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mn>0,1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>provided by the eigenfunctions<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:mo stretchy="false">{</mml:mo><mml:msqrt><mml:mn>2</mml:mn></mml:msqrt><mml:mi>sin</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>π</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">}</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>∞</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup></mml:math>of the particle in a box in quantum mechanics provides a very effective variational basis for more general problems. The basis is scaled to<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>b</mml:mi><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo></mml:math>, where<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:math>and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"><mml:mrow><mml:mi>b</mml:mi></mml:mrow></mml:math>are then used as variational parameters. What is perhaps a natural basis for quantum systems confined to a spherical box in<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>R</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math>turns out to be appropriate also for problems that are softly confined by U -shaped potentials, including those with strong singularities at<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"><mml:mi>r</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math>. Specific examples are discussed in detail, along with some bound<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"><mml:mrow><mml:mi>N</mml:mi></mml:mrow></mml:math>-boson systems.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle