Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We present three algorithms to calculate <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Phi Subscript n Baseline left-parenthesis z right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ </mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\Phi _n(z)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n Subscript t h"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mi>h</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n_{th}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> cyclotomic polynomial. The first algorithm calculates <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Phi Subscript n Baseline left-parenthesis z right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ </mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\Phi _n(z)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> by a series of polynomial divisions, which we perform using the fast Fourier transform. The second algorithm calculates <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Phi Subscript n Baseline left-parenthesis z right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ </mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\Phi _n(z)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> as a quotient of products of sparse power series. These two algorithms, described in detail in the paper, were used to calculate cyclotomic polynomials of large height and length. In particular, we have found the least <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n"> <mml:semantics> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> for which the height of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Phi Subscript n Baseline left-parenthesis z right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ </mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\Phi _n(z)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is greater than <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n"> <mml:semantics> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n squared"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n^2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n cubed"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n^3</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n Superscript 4"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n^4</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , respectively. The third algorithm, the big prime algorithm, generates the terms of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Phi Subscript n Baseline left-parenthesis z right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ </mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\Phi _n(z)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> sequentially, in a manner which reduces the memory cost. We use the big prime algorithm to find the minimal known height of cyclotomic polynomials of order five. We include these results as well as other examples of cyclotomic polynomials of unusually large height, and bounds on the coefficient of the term of degree <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k"> <mml:semantics> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">k</mml:annotation> </mml:seman
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle