Non-commutative circuits and the sum-of-squares problem
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We initiate a direction for proving lower bounds on the size of non-commutative arithmetic circuits. This direction is based on a connection between lower bounds on the size of <italic>non-commutative</italic> arithmetic circuits and a problem about <italic>commutative</italic> degree-four polynomials, the classical sum-of-squares problem: find the smallest <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n"> <mml:semantics> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> such that there exists an identity <disp-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis 0.1 right-parenthesis left-parenthesis x 1 squared plus x 2 squared plus midline-horizontal-ellipsis plus x Subscript k Superscript 2 Baseline right-parenthesis dot left-parenthesis y 1 squared plus y 2 squared plus midline-horizontal-ellipsis plus y Subscript k Superscript 2 Baseline right-parenthesis equals f 1 squared plus f 2 squared plus midline-horizontal-ellipsis plus f Subscript n Superscript 2 Baseline comma"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>0.1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mspace width="1em"/> <mml:mspace width="1em"/> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mo> ⋯ </mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo> ⋅ </mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mo> ⋯ </mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mo> ⋯ </mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mspace width="1em"/> <mml:mspace width="1em"/> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\begin{equation*} (0.1)\quad \quad (x_1^2+x_2^2+\cdots + x_k^2)\cdot (y_1^2+y_2^2+\cdots + y_k^2)= f_{1}^{2}+f_{2}^{2}+\dots +f_{n}^{2} , \quad \quad \end{equation*}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </disp-formula> where each <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="f Subscript i Baseline equals f Subscript i Baseline left-parenthesis upper X comma upper Y right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>Y</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">f_{i} = f_i(X,Y)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a bilinear form in <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper X equals StartSet x 1 comma ellipsis comma x Subscript k Baseline EndSet"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo> … </mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo fence="false" stretchy="false">}</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">X=\{x_{1},\dots ,x_{k}\}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper Y equals StartSet y 1 comma ellipsis comma y Subscript k Baseline EndSet"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>Y</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo>
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle