An Eulerian moving front algorithm with weak‐form tip asymptotics for modeling hydraulically driven fractures
Notice bibliographique
Résumé
Abstract The coupled equations for a propagating hydraulic fracture (HF) exhibit a multi‐scale structure for which resolution on all length scales becomes computationally prohibitive. Asymptotic analysis is able to identify the dominant physical process active at the computational length scale. This paper describes a novel algorithm that uses weak‐form tip asymptotics on a rectangular Eulerian mesh to solve the problem of a propagating HF. The location of the fracture front is determined within each tip element by matching the volume associated with the known asymptotic solution to the flux of fluid into the given element. Even if the fracture front is curved, the algorithm is able to capture the solution on a relatively coarse rectangular mesh by implementing a weak form of the tip asymptotic solution, based on averaging the volume over a tip element to determine the fracture widths at tip element centers. The fracture is divided into a ‘channel’ region made up of elements that are filled with fluid and a ‘tip’ region comprising partially filled elements. An iterative procedure is used to determine the fracture widths and fluid pressures in the channel region and the fracture font locations in the tip regions. The algorithm is tested by analyzing an HF propagating in a viscosity‐dominated regime within an impermeable homogeneous elastic material for which a similarity solution is available. The numerical results show close agreement with the exact solution even though a relatively coarse mesh is used. Copyright © 2008 John Wiley & Sons, Ltd.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».