Corrigenda and addition to “Computer verification of the Ankeny-Artin-Chowla conjecture for all primes less than 100000000000”
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
An error in the program for verifying the Ankeny-Artin-Chowla (AAC) conjecture is reported. As a result, in the case of primes <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p"> <mml:semantics> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> which are <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="identical-to 5 mod 8"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo> ≡ </mml:mo> <mml:mn>5</mml:mn> <mml:mo lspace="thickmathspace" rspace="thickmathspace">mod</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>8</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\equiv 5\bmod {8}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , the AAC conjecture has been verified using a <italic>different</italic> multiple of the regulator of the quadratic field <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper Q left-parenthesis StartRoot p EndRoot right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">Q</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msqrt> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {Q}(\sqrt {p})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> than was meant. However, since <italic>any</italic> multiple of this regulator is suitable for this purpose, provided that it is smaller than <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="8 p"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>8</mml:mn> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">8p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , the main result that the AAC conjecture is true for all the primes <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="identical-to 1 mod 4"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo> ≡ </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo lspace="thickmathspace" rspace="thickmathspace">mod</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\equiv 1\bmod {4}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> which are <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="greater-than 10 Superscript 11"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo>></mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>11</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">>10^{11}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , remains valid. As an addition, we have verified the AAC conjecture for all the primes <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="identical-to 1 mod 4"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo> ≡ </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo lspace="thickmathspace" rspace="thickmathspace">mod</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\equiv 1\bmod {4}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> between <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="10 Superscript 11"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>11</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">10^{11}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="2 times 10 Superscript 11"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo> × </mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>11</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">2\times 10^{11}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , with the corrected program.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle