Nonlinear Longitudinal Vibration Solutions of an Elastic Rod
Notice bibliographique
Résumé
Nonlinear longitudinal vibration of an elastic rod is studied. The motion of a uniform elastic rod is described by a nonlinear partial differential equation, which has a cubic nonlinear term and a Winkler elastic force that acts along the longitudinal axis of the rod. Galerkin method is used to develop the nonlinear differential equation of elastic rod, which resembles similarity with the Duffing equation. Three different types of robust analytical methods are chosen to solve the nonlinear differential equation and obtain the natural frequency of the system. These are the Homotopy analysis method (HAM), Energy balance method (EBM) and Hamiltonian approach (HA). Subsequently, the analytical results are compared with the numerical solution of the exact equation in order to evaluate the correctness of the applied approaches. Moreover, the effects of the constant coefficients of the elastic force on the ratio of the nonlinear to the linear frequencies are studied. The singular points of the nonlinear differential equation of the elastic rod are extracted and the Jacobian matrix is constructed to recognize their types. Finally, phase-plane trajectories of the system are constructed in order to verify the results obtained from the Jacobian matrix.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».