A numerical method for one-dimensional action functionals of photonic band-gap structures
Notice bibliographique
Résumé
Photonic band gaps (PBG), photonic analogues of electronic semiconductor band gaps, have attracted much attention recently because of numerous potential applications in communications and computing. Aközbek and John (Phys. Rev. E, 57, 2287 (1998).) developed a variational model of such band gaps, using action functionals, where solitary waves are expanded in terms of a finite orthonormal basis. These expansions to finite order N converged to solitary waves. The nonlinear polynomial equations for the coefficients in the expansions, have nonunique solutions. Our paper, makes a study of the multiplicity of the solutions for one-dimensional photonic band-gap structures. It is found that the nonuniqueness grows dramatically with the order of the expansion N. We use homotopy, which continuously deforms the solutions of exactly solvable systems, into the solutions of the systems to be solved with new results in numeric algebraic geometry, such that all solutions are determined. We used Maple 7 to obtain the polynomial equations for the variational coefficients, extending Aközbek and John's approach. A homotopy-based package PHCpack was used to solve the systems for N ≤ 4 and a linearization-extrapolation method was developed to find real solutions for N ≥ 5. The results are compared with the exact soliton solutions and their convergence behavior is discussed. The interplay of geometrical, topological and variational methods is seen in these interesting physical band-gap structures. PACS Nos.: 42.65.Tg, 42.70.Qs, 02.30.Xx, 02.70.Wz
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».