Noncommutative tori and the Riemann–Hilbert correspondence
Notice bibliographique
Résumé
We study the interplay between noncommutative tori and noncommutative elliptic curves through a category of equivariant differential modules on ℂ^* . We functorially relate this category to the category of holomorphic vector bundles on noncommutative tori as introduced by Polishchuk and Schwarz and study the induced map between the corresponding K-theories. In addition, there is a forgetful functor to the category of noncommutative elliptic curves of Soibelman and Vologodsky, as well as the forgetful functor to the category of vector bundles on ℂ^* with regular singular connections. The category that we consider has the nice property of being a Tannakian category, hence it is equivalent to the category of representations of an affine group scheme. Via an equivariant version of the Riemann–Hilbert correspondence we determine this group scheme to be (the algebraic hull of) ℤ^2 . We also obtain a full subcategory of the holomorphic vector bundles on the noncommutative torus which is equivalent to the category of representations of ℤ . This group is the proposed topological fundamental group of the noncommutative torus (understood as a degenerate elliptic curve) and we study Nori’s notion of étale fundamental group in this context.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».