New properties of multiple harmonic sums modulo đ and đ-analogues of Leshchinerâs series
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvĂ© un travail ne peut pas ĂȘtre vĂ©rifiĂ©e. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
In this paper we present some new binomial identities for multiple harmonic sums whose indices are the sequences <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis left-brace 1 right-brace Superscript a Baseline comma c comma left-brace 1 right-brace Superscript b Baseline right-parenthesis comma"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:msup> <mml:mo fence="false" stretchy="false">}</mml:mo> <mml:mi>a</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:msup> <mml:mo fence="false" stretchy="false">}</mml:mo> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">(\{1\}^a,c,\{1\}^b),</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis left-brace 2 right-brace Superscript a Baseline comma c comma left-brace 2 right-brace Superscript b Baseline right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:msup> <mml:mo fence="false" stretchy="false">}</mml:mo> <mml:mi>a</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:msup> <mml:mo fence="false" stretchy="false">}</mml:mo> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">(\{2\}^a,c,\{2\}^b)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and prove a number of congruences for these sums modulo a prime <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p period"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>.</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p.</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> The congruences obtained allow us to find nice <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p"> <mml:semantics> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -analogues of Leshchinerâs series for zeta values and to refine a result due to M. Hoffman and J. Zhao about the set of generators of the multiple harmonic sums of weight <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="7"> <mml:semantics> <mml:mn>7</mml:mn> <mml:annotation encoding="application/x-tex">7</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="9"> <mml:semantics> <mml:mn>9</mml:mn> <mml:annotation encoding="application/x-tex">9</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> modulo <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p"> <mml:semantics> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . As a further application we provide a new proof of Zagierâs formula for <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="zeta Superscript asterisk Baseline left-parenthesis left-brace 2 right-brace Superscript a Baseline comma 3 comma left-brace 2 right-brace Superscript b Baseline right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> ζ </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo> â </mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:msup> <mml:mo fence="false" stretchy="false">}</mml:mo> <mml:mi>a</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:msup> <mml:mo fence="false" stretchy="false">}</mml:mo> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\zeta ^{*}(\{2\}^a,3,\{2\}^b)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> based on a finite identity for partial sums of the zeta-star series.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complÚte
Imitation des enseignantsNi prĂ©valence calibrĂ©e, ni vĂ©ritĂ© terrain. Validation humaine Ă venir. Apprise Ă partir de 10 348 Ă©tiquettes directes de Codex et de 10 348 Ă©tiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des tĂȘtes enseignantes seuillĂ©es; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des Ă©tiquettes humaines ni des Ă©tiquettes directes de modĂšles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| MĂ©tarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Ătudes des sciences et des technologies | 0,000 | 0,004 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modÚle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux tĂȘtes enseignantes du modĂšle Ă©tudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catĂ©gorie, et le statut de validation accompagne chaque rangĂ©e tel quel.
Scores de référence d'un modÚle non mature (critÚres de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle