Covariant Hamiltonian boundary conditions in General Relativity for spatially bounded space–time regions
Notice bibliographique
Résumé
We investigate the covariant Hamiltonian symplectic structure of General Relativity for spatially bounded regions of space–time with a fixed time-flow vector. For existence of a well-defined Hamiltonian variational principle taking into account a spatial boundary, it is necessary to modify the standard Arnowitt–Deser–Misner Hamiltonian by adding a boundary term whose form depends on the spatial boundary conditions for the gravitational field. The most general mathematically allowed boundary conditions and corresponding boundary terms are shown to be determined by solving a certain equation obtained from the symplectic current pulled back to the hypersurface boundary of the space–time region. A main result is that we obtain a covariant derivation of Dirichlet, Neumann, and mixed type boundary conditions on the gravitational field at a fixed boundary hypersurface, together with the associated Hamiltonian boundary terms. As well, we establish uniqueness of these boundary conditions under certain assumptions motivated by the form of the symplectic current. Our analysis uses a Noether charge method which extends and unifies several results developed in recent literature for General Relativity. As an illustration of the method, we apply it to the Maxwell field equations to derive allowed boundary conditions and boundary terms for the existence of a well-defined Hamiltonian variational principle for an electromagnetic field in a fixed spatially bounded region of Minkowski space–time.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
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Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».