On Two Exponents of Approximation Related to a Real Number and Its Square
Notice bibliographique
Résumé
Abstract For each real number ξ, let denote the supremum of all real numbers λ such that, for each sufficiently large X , the inequalities | x 0 | ≤ X , | x 0 ξ – x 1 | ≤ X –λ and | x 0ξ 2 – x 2 | ≤ X –λ admit a solution in integers x 0 , x 1 and x 2 not all zero, and let denote the supremum of all real numbers ω such that, for each sufficiently large X , the dual inequalities | x 0 + x 1 ξ + x 2 ξ 2 | ≤ X –ω , | x 1 | ≤ X and | x 2 | ≤ X admit a solution in integers x 0 , x 1 and x 2 not all zero. Answering a question of Y. Bugeaud and M. Laurent, we show that the exponent where ξ ranges through all real numbers with [ℚ(ξ):ℚ] > 2 form a dense subset of the interval while, for the same values of ξ, the dual exponents form a dense subset of . Part of the proof rests on a result of V. Jarník showing that for any real number ξ with [ℚ(ξ):ℚ] > 2.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».